Math is the hidden secret to understanding the world | Roger Antonsen



المترجم:
المدقّق: Fatima Zahra El Hafa مرحباً. أود التحدث إليكم عن عملية الفهم
وطبيعة الفهم، وعن ماهية جوهر الفهم، لأن الفهم أمر نهدف إليه، جميعنا. إذ أننا نود فهم الأمور. ادعائي هو أنَّ الفهم أمر له علاقة بقدرتنا على تغيير منظورنا. إن كنتم لا تمتلكونها،
فليست لديكم الكمية الكافية من الفهم. لذا فهذا ادعائي. وأريد أن أركز على الرياضيات، العديد منا يعتقد أن الرياضيات هي عبارة
عن الجمع والطرح والضرب والقسمة الكسور والنسب المئوية والمفاهيم الجيومترية
وعلم الجبر … كل هذه الأشياء. ولكن في الحقيقة، أريد أن أتكلم
عن جوهر الرياضيات وطرحي هنا هو أن الرياضيات مرتبطة بالأنماط. خلفي، ترون نمطًا رائعًا، وهذا النمط ينتج عن رسم الدوائر وحسب بطريقة محددة. لذا تعريفي للرياضيات اليومية التي أستخدمها هو التالي: بدايةً، إنها حول إيجاد الأنماط. وأعني ب"الأنماط" اتصالات،
وهيكلًا وبعض التناسق، بعض القواعد التي تضمن تشكيل ما نراه. ثانياً، أعتقد أنها حول تمثيل هذه الأنماط
بواسطة لغة. سنصنع لغةً إن لم نمتلكها، وفي الرياضيات، هذا أمر أساسي. إنها أيضاً حول صنع الافتراضات واللعب بهذه الافتراضات لنرى ماذا يحدث. سنقوم بفعل ذلك قريباً جداً. وفي النهاية، إنها حول القيام بأعمال رائعة. الرياضيات تمكِّننا من القيام
بالكثير من الأشياء. لذا دعونا نلقي نظرة على هذه الأنماط. إذا أردت أن تعقد ربطة العنق، فهناك أنماط. عقدات ربطة العنق لديها أسماء. ويمكن أيضاً أن تستخدم الرياضيات
لعقد ربطة العنق. هذا هو الشمال خارجاً، اليمين داخلاً،
المركز خارجاً واربط هذا هو الشمال داخلاً، اليمين خارجاً،
اليسار خارجاً، المركز خارجاً واربط. هذه هي اللغة التي ابتكرناها
لأنماط عقد ربطة العنق، وهذه هي عقدة نصف وندسور. هذا كتاب رياضيات حول عقد رباط الحذاء في المستوى الجامعي، لأن هناك العديد من الأنماط
في رباط الحذاء. يمكن أن تقوم بها بالعديد من الطرق. يمكننا تحليلها. يمكننا أن نختلق لغة خاصة لها. وتمثيلها يتم بالكامل بواسطة الرياضيات. هذا هو رمز لايبنتز من عام 1675. لقد اخترع لغة للأنماط في الطبيعة. عندما نرمي شيئًا في الهواء، سيسقط نحو الأرض. لماذا؟ نحن لسنا متأكدين، لكن يمكننا أن نمثل ذلك
بواسطة الرياضيات في نمط. وهذا أيضاً نمط. وهذه أيضاً لغة مخترَعة. هل يمكن أن تحزروا لماذا؟ إنها في الحقيقة نظام رموز للرقص،
للرقص النقري. وهذا ما يمكِّن مصمم الرقص
من عمل أشياء رائعة، من عمل أشياء جديدة، لأنه قام بتمثيلها. أريد أن تفكروا حول روعة تمثيل شيء ما. هنا تأتي الكلمة "رياضيات". ولكن في الحقيقة، إنها نقط وحسب، صحيح؟ لذا كيف يمكن لهذه النقط أن تمثل الكلمة؟ حسناً، إنها تمثلها. إنها تمثل الكلمة "رياضيات"، وهذه الرموز تمثل هذه الكلمة وهذا ما يمكننا سماعه. إنها تبدو هكذا. (بيب) بشكل ما، يمكن لهذا الصوت
أن يمثل الكلمة والمبدأ. كيف يتم ذلك؟ هناك شيء رائع حول تمثيل الأشياء. لذا أود التحدث عن السحر الذي يحدث عندما نمثل شيئاً. هنا نرى مجرد خطوط مختلفة في العرض. إنها تحل محل الأعداد في كتاب محدد. ويمكنني أن أنصحكم بهذا الكتاب،
إنه كتاب رائع جداً. (ضحك) فقط ثقوا بي. حسناً، لذا دعونا نقوم بتجربة، فقط لنعبث ببعض الخطوط المستقيمة، هذا خط مستقيم. دعونا ننشئ واحدًا آخر. لذا فكل مرة نتحرك فيها،
نتحرك مرة للأسفل ومرة للجانب، ونرسم خطاً مستقيماً جديداً، صحيح؟ نقوم بهذا مراراً وتكراراً، ونبحث عن الأنماط. لذا هذا النمط ينتج، وهذا نمط رائع. إنه يبدو مثل منحنى، صحيح؟ فقط عبر رسم خطوط مستقيمة وبسيطة. الآن أستطيع أن أغير منظوري قليلاً.
أستطيع أن أديرها. ألقوا نظرة على المنحنى. كيف يبدو؟ هل هو جزء من دائرة؟ إنه في الحقيقة ليس جزءًا من دائرة. لذا يجب أن أكمل تحقيقي
وأبحث عن حقيقة النمط. ربما إذا نسخته وصنعت لوحة فنية؟ حسناً، لا. ربما يجب أن أُمدِّد الخطوط هكذا، وأبحث عن النمط هناك. دعونا ننشئ المزيد من الخطوط. قمنا بهذا. ونصغِّر الصورة حتى نغير منظورنا مجدداً. ومن ثم يمكننا أن نرى أن ما بدأناه
كخطوط مستقيمة وحسب هو في الحقيقة شكل منحنى
يدعى القطع المكافئ. والذي يمكن أن يتم تمثيله
بواسطة معادلة بسيطة، وهو نمط رائع. لذا فهذه الأشياء التي نقوم بها. نجد الأنماط ونقوم بتمثيلها. وأعتقد أن هذا تعريف يومي رائع. لكن اليوم أود أن أذهب أعمق قليلاً، وأفكر في طبيعة هذا. ما الذي يجعله ممكنًا؟ هناك شيء واحد أعمق بقليل، والذي يتعلق بالقدرة على تغيير منظوركم. وأفترض أنك عندما تغير منظورك، وإذا أخذنا وجهة نظر أخرى، فستتعلم شيئاً جديداً حول ما تشاهده أو تنظر إليه أو تسمعه. وأعتقد أن هذا أمر في غاية الأهمية
وأمر نقوم به طوال الوقت. لذا دعونا ننظر إلى هذه المعادلة البسيطة، x+x=2*x إنه نمط رائع للغاية وهذا صحيح، لأن 5+5=2*5 ، وهكذا. نرى ذلك مراراً تكراراً ونمثل ذلك كالآتي. ولكن فكروا في ذلك: هذه معادلة. إنها تقول أن شيئًا مساوٍ لشيء آخر، وهذا يمثل منظورين مختلفين. أحد المنظورين هو، أنها عملية جمع. إنها جمع شيئين مع بعضهما. من ناحية أخرى، إنها عملية ضرب، وهذان منظوران مختلفان. وأريد أن أذهب أبعد وأقول
أن كل معادلة هي بهذا الشكل، كل معادلة رياضية تستخدم إشارة المساواة ما هي إلا استعارة مجازية. ما هو إلا مماثلة لطرفين. أنت تعرض شيئاً من وجهتي نظر مختلفتين. وتعبر عن ذلك باللغة. ألقوا نظرة على هذه المعادلة. إنها واحدة من أجمل المعادلات. إنها تقول ببساطة، حسناً، أن شيئين، يساوي كلاهما 1-. هذا الشيء على الجانب الأيسر يساوي 1-
ونفس الشيء على الجانب الآخر. وهذا، كما أعتقد واحد من الأجزاء الرئيسية للرياضيات… إنك تأخذ وجهات نظر مختلفة. لذا دعونا نلعب معاً. دعونا نأخذ عدداً. نحن نعلم ما هي أربعة أثلاث.
نحن نعلم ما تمثله. إنها 1.333 ولكننا يجب أن نحصل
على هذه النقاط الثلاث، وإلا لن تكون أربعة أثلاث كاملة. ولكن هذا فقط في الأساس 10. أنتم تعلمون، نظام العد،
نحن نستخدم النظام العشري. إن غيرنا ذلك واستخدمنا رقمين فقط، فإن ذلك يدعى بالنظام الثنائي. وهو يكتب هكذا. لذا نحن الآن نتحدث عن العدد. والعدد هو أربعة أثلاث. يمكن كتابته هكذا، ويمكننا بتغيير الأساس، تغيير عدد الأرقام ويمكننا كتابته بشكل مختلف. لذا هذه كلها تمثيلات للعدد نفسه. ويمكن حتى أن نكتبه بشكل أبسط
مثل 1.3 أو 1.6. هذا يعتمد على عدد الأرقام لديك. أو ربما يمكننا تبسيطه
وكتابته على هذه الصورة. أحب هذه بالتحديد،
لأنها تقول أربعة مقسومة على ثلاثة. وهذا العدد يمثل علاقة بين عددين. لدينا أربعة على هذا الجانب
وثلاثة على الجانب الآخر. ويمكننا تصور ذلك بالعديد من الطرق. ما أفعله الآن هو أني أستعرض لكم ذلك الرقم
من وجهات مختلفة. إني أعبث وحسب. ألعب بكيفية عرض شيء معين. وأنا أفعل ذلك عن عمد. يمكننا أخذ شبكة. إذا كانت أربعة مربعات جانبية وثلاثة علوية،
فهذا الخط يساوي خمسة دائماً. يجب أن تبدو هكذا. إنه نمط جميل. أربعة وثلاثة وخمسة. وهذا المستطيل، الذي مساحته 4×3 أنتم ترونه في كثير من الوقت. إنه معدل مساحة شاشة حاسوبكم. 800×600 أو 1600×1200 إنها شاشة تلفاز أو شاشة حاسوب. لذا هذه كلها تمثيلات رائعة، ولكن أرغب أن أذهب أبعد قليلاً
وألعب أكثر بهذا العدد. هنا نرى دائرتين، أريد أن أديرهما هكذا. راقب تلك التي في أعلى اليسار. إنها تتحرك بشكل أسرع قليلاً، أليس كذلك؟ يمكنكم رؤية ذلك. إنها فعلياً تتحرك أسرع بأربعة أثلاث. وهذا يعني أنها عندما تدور أربع مرات، فإن الأخرى تدور ثلاث مرات. الآن دعونا ننشئ خطين
ونرسم هذه النقطة عند التقاء الخطين. سنحصل على هذه النقطة ترقص حولها. (ضحك) وهذه النقطة ناتجة عن هذا العدد. صحيح؟ الآن يجب علينا أن نرسمها. دعونا نرسمها ونرى ماذا يحدث. هذا ما تدور حوله الرياضيات. إنها تدور حول رؤية ما سيحدث. وهذا ما نتج عن الأربعة أثلاث. أحب أن أقول أن هذه هي صورة الأربعة أثلاث. إنها أجمل بكثير… (هتاف) شكراً لكم! (تصفيق) إنه أمر ليس بجديد. إنه معروف منذ وقت طويل، لكن… (ضحك) ولكن هذه هي الأربعة أثلاث. دعونا نقوم تجربة أخرى. دعونا نأخذ الآن صوتاً، هذا الصوت: (بيب) هذا هو حرف (أ) مثالي، 440 هيرتز. دعونا نضربه باثنين. نحصل على هذا الصوت. (بيب) عند تشغيلهم معاً، يبدو الصوت هكذا. هذه هي الطبقة الصوتية الثامنة، صحيح؟ يمكننا لعب هذه اللعبة. يمكننا تشغيل صوت،
شغل نفس صوت (أ). يمكننا ضربه بثلاثة أنصاف. (بيب) هذا ما ندعوه بالخمس المثالي. (بيب) إن صوتها جميل معاً. دعونا نضرب هذا الصوت بأربعة أثلاث. (بيب) ماذا حدث؟ لقد حصلنا على هذا الصوت (بيب) إنه ربع مثالي. إن كان الصوت الأول (أ)
فإن هذا الصوت هو (ث). يبدو صوتها معاً هكذا (بيب) إنه صوت الأربعة أثلاث. ما أفعله الآن هو أنني أغير منظوري. إني أعرض العدد من منظور آخر. يمكنني حتى فعل ذلك باستخدام إيقاع، صحيح؟ يمكنني أخذ صوت إيقاعي وعزف ثلاث ضربات
مرة واحدة (أصوات قرع الطبول) في مدة زمنية محددة، ويمكنني عزف صوت آخر
أربع مرات في نفس المجال. (أصوات قعقعة) تبدو أصواتًا مملة ولكن استمع إليها معاً. (أصوات قرع الطبول وأصوات قعقعة) (ضحك) ها! لذا. (ضحك) ويمكنني حتى أن أجعلها أجمل قليلاً. (أصوات قرع الطبول وقرع الصنج) هل باستطاعتكم سماع هذا؟ لذا، هذا هو صوت الأربعة أثلاث. مجدداً، فهو هكذا كصوت إيقاعي. (أصوات قرع الطبول وقرع الجرس) وأستطيع أن أستمر بفعل ذلك
وألعب بهذا العدد. إن العدد أربعة أثلاث هو عدد عظيم.
أنا أحب عدد الأربعة أثلاث! (ضحك) بصدق… إنه عدد مستخَف به. لذا إذا نظرتم إلى كرة
ونظرتم إلى حجم الكرة، إنه فعلياً يساوي أربعة أثلاث
حجم أسطوانة معينة. لذا فإن الأربعة أثلاث موجود في الكرة.
إنه حجم الكرة. حسناً، لذا لم أقوم بكل هذا؟ حسناً، أريد أن أتحدث
عن ماذا يعني أن تفهم شيئاً وماذا نقصد بفهم الأشياء. إنه هدفي هنا. وادعائي هنا هو أنك تفهم الشيء عندما تمتلك القدرة على عرضه
من منظورات مختلفة. دعونا نلقي نظرة على هذا الحرف.
إنه حرف الراء الجميل، صحيح؟ كيف علمتم ذلك؟ حسناً، في الحقيقة،
لقد رأيتم حزمة كم حروف الراء، ولقد عممتم ولخصتم ذلك ووجدتم نمطاً. لذا فقد علمتم أن ذلك حرف راء. لذا ما أهدف له هو أن أقول شيئاً حول كيف أن الفهم وتغيير منظورك مرتبطان. وأنا مدرس ومحاضر، وأستطيع أن أستخدم هذا لتعليم شيء، لأني عندما أعطي شخصًا آخرًا قصة مختلفة،
استعارة، أو مشابهة، إذا رويت قصة من وجهة نظر مختلفة، فإني أمكِّنك من الفهم. أجعل الفهم ممكنًا، لأنك يجب أن تعمم فوق كل شيء تراه وتسمعه، وإذا أعطيتك منظورًا آخر فسيصبح أسهل لك. دعونا نقوم بمثال آخر مجدداً. هذه هي أربعة وثلاثة.
هذه هي أربعة مثلثات. لذا فهذه أيضاً أربعة أثلاث، بهذه الطريقة. دعونا نربطها معاً . الآن سوف نلعب معاً لعبة؛ سوف نقوم بطيِّها في مجسم ثلاثي الأبعاد. أحب هذا. هذا هرم رباعي. ودعونا نأخذ اثنين منها ونضعها معاً. لذا هذا ما يسمى بثماني الأوجه. إنه واحد من المجسمات الأفلاطونية الخمسة. الآن نحن نستطيع حرفياً أن نغير منظورنا، لأننا نستطيع أن نديره حول كل المحاور وأن نعرضه بمنظورات مختلفة. وأستطيع أن أغير المحاور، و أستطيع أن أعرضه من وجهة نظر مختلفة، لكنه نفس الشيء، ولكنه يبدو مختلفًا قليلًا. وأستطيع أن أفعلها مرة أخرى أيضًا. في كل مرة أفعل ذلك، يظهر شيء آخر، لذا أنا فعلياً أتعلم أكثر حول الجسم عندما أغير منظوري. يمكن أن أستخدم هذا لخلق الفهم. أستطيع أن آخذ اثنين منها وأضعها معاً هكذا وأرى ما الذي يحدث. وهي تبدو أكثر مثل ثماني الأوجه. ألقوا نظرة عليه إذا أدرناه هكذا. ما الذي يحدث؟ حسناً، إذا أخذت اثنين منها
ووصلتها معاً وأدرتها، إنه ثماني الأوجه مجدداً، مجسم رائع. إذا وضعته بشكل مستوٍ على الأرض، هذا هو ثماني الأوجه. هذا هو مجسم ثماني الأوجه. وأستطيع أن أستمر بفعل هذا. يمكن أن أرسم ثلاث دوائر كبيرة
حول ثماني الأوجه، ويمكن أن تدور حوله، لذا هناك ثلاث دوائر عظيمة
مرتبطة بثماني الأوجه. فإذا أخذنا مضخة دراجة ونفخناها، يمكنكم أن تروا أن هذا أيضاً
يبدو كثماني أوجه. هل ترون ما الذي أفعله هنا؟ إني أغير منظوري كل مرة. لذا دعونا نأخذ خطوة للخلف … وهذه فعلياً استعارة، أخذ خطوة للخلف … ونلقي نظرة على ما نفعله. أنا فقط ألعب بالمتناظرات. أنا أعبث بالمنظورات والمتجانسات. وأروي قصة واحدة بطرق مختلفة. أنا أروي قصصًا. وأبتكر روايات؛ أبتكر العديد من الروايات. وأنا أعتقد أن كل هذه الأشياء
تجعل الفهم ممكنًا. أعتقد أن هذا هو جوهر فهم الأشياء. أؤمن بذلك بصدق. لذا هذا الشيء حول تغيير منظورك… إنه أمر رئيسي للبشر. دعونا نلعب بالكرة الأرضية. دعونا نكبِّر الصورة إلى المحيط،
ألقوا نظرة على المحيط. يمكننا فعل ذلك مع أي شيء. يمكننا أن نأخذ المحيط ونعرضه بشكل قريب. يمكن أن ننظر إلى الأمواج. يمكن أن نذهب إلى الشاطئ. يمكن أن نعرض المحيط من منظور مختلف. في كل وقت نفعل ذلك،
نتعلم شيئاً آخر حول المحيط. إذا ذهبنا إلى الشاطئ،
يمكننا أن نشم رائحة المحيط، صحيح؟ يمكن أن نسمع أصوات الأمواج. يمكن أن نشعر بالملح على ألسنتنا. لذا كل هذا حول منظور مختلف. وهذا هو أفضلها. يمكن أن نذهب داخل الماء. يمكن أن نرى الماء من الداخل. وهل تعلمون ماذا؟ هذا جوهري في الرياضيات وعلوم الحاسوب. إذا كنت قادرا على رؤية الجسم من الداخل، فيمكن أن تتعلم شيئاً عنه. وهذا بشكل ما جوهر الأشياء. لذا عندما نفعل هذا، ونبدأ هذه الرحلة داخل المحيط، يمكن أن نستخدم مخيلتنا. وأعتقد أن هذا مستوى أعمق، وهو فعلياً من متطلبات تغيير منظورنا. يمكننا القيام بلعبة صغيرة. يمكن أن تتخيل أنك تجلس هناك. يمكن أن تتصور أنك هناك وأنت تجلس هنا. يمكن أن تعاين نفسك من الخارج. إن هذا لشيء مختلف. أنتم تغيرون منظوركم. أنتم تستخدمون مخيلتكم، وترون أنفسكم من الخارج. إنه يتطلب مخيلة. الرياضيات وعلوم الحاسوب
هي أقصى أشكال الفن التخيلي. وهذا الشيء حول تغيير منظوركم يجب أن يبدو مألوفًا لديكم، لأننا نقوم بذلك كل يوم. وهذا ما يدعى بالتعاطف. عندما أرى العالم من منظوركم، فأنا أتعاطف معكم. إذا كنت أفهم حقًّا كيف يبدو العالم من وجهة نظركم، فأنا متعاطف. هذا يتطلب مخيلة. وهذه هي كيفية حصولنا على الفهم. وهذا كله موجود في الرياضيات
وهذا كله موجود في علم الحاسوب وهناك بحق اتصال عميق
بين التعاطف وهذه العلوم. لذا فإن استنتاجي هو التالي: إن فهم شيء بشكل عميق جداً مرتبط بالقدرة على تغيير منظورك. فنصيحتي لكم هي: جرِّبوا أن تغيروا منظوركم. يمكن أن تدرسوا الرياضيات. إنها طريقة رائعة لتدريب أدمغتكم. تغيير منظوركم يجعل أدمغتكم أكثر مرونة. هذا يجعلكم منفتحين على أشياء جديدة، وهذا يمكِّنكم من فهم الأشياء. ولاستخدام استعارة أخرى: امتلك عقلًا مثل الماء. هذا لطيف. شكراً لكم. (تصفيق)

24 thoughts on “Math is the hidden secret to understanding the world | Roger Antonsen

  1. OMFG
    Here's another great math word: tangent, or to suddenly start talking or thinking about a completely new subject.

  2. Wonderful presentation! Upon hearing, "the essence of the inside structure", i could not resist: www.brainelevator.org

  3. I love music and this made me want to play around with math to see if I can come up with a beat and sound that completely complements each other that has never been heard before.

  4. Math must be the "secret to understanding the world" because math teachers do a fantastic job keeping it all a secret. After all, as long as they do such a bad job teaching it, the secret will be kept.

Leave a Reply

Your email address will not be published. Required fields are marked *